Cho \(x = 201!\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right];\,\,\,{\log _a}{f^m}\left( x \right) = m{\log _a}f\left( x \right)\)

(giả sử các biểu thức có nghĩa).

Cách giải:

Ta có: \(A = {\log _x}{2^2} + {\log _x}{3^3} + ... + {\log _x}{2017^2} = {\log _x}{\left( {2.3....2017} \right)^2} = 2{\log _x}2017! = 2\)