Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3 có nghiệm là

Chọn A

Ta có 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3⇔3x2+3.log3x2+3=33x−m+3.log33x−m+3 (1)

Xét hàm số ft=3t.log3t,t≥3 ;f't=3t.lnt+3t.1tln3>0,∀t≥3.

Suy ra f(t) là hàm đồng biến và liên tục trên 3;+∞.

Do đó, (1) ⇔x2+3=3x−m+3⇔x2=3x−m.

+ TH 1: x≥mx2−3x+3m=0    2.

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm x≥mΔ=9−12m≥0⇔x≥mm≤34⇔m≤34.

+ TH 2: x

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm x

Vậy với mọi m∈ℝ phương trình đã cho luôn có nghiệm.