Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD^=DAA'^=A'AB^=600. Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt C'B→=BM→; DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là

Chọn D

Từ giả thiết, suy ra các ΔAA'B; ΔABD;ΔAA'D là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra tứ diện A'.ABD là tứ diện đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra A'G⊥ABD.

Dễ dàng tính được CO=AO=32; GO=36;AG=33;A'G=63.

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ .

O0 ; 0 ; 0;A32 ; 0 ; 0; B0 ; 12 ; 0; C−32 ; 0 ; 0; D0 ; −12 ; 0; G36 ; 0 ; 0; A'36 ; 0 ; 63

Ta có:

CC'→=AA'→⇒C'−536 ; 0 ; 63 và DN→=2CC'→⇒N−233 ; −12 ; 263.

B là trung điểm của CM' ⇒M536 ; 1 ; −63.

Vậy MN=15.