Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Bước 1:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên SG⊥ABC

Gọi D là trung điểm của BC ta có: AD⊥BC

Ta có: BC⊥ADBC⊥SG(SG⊥(ABC))⇒BC⊥(SAD)⇒BC⊥SD

(SBC)∩(ABC)=BC(SBC)⊃SD⊥BC(ABC)⊃AD⊥BC⇒((SBC);(A^BC))=(SD;A^D)=SDA^=600

Bước 2:

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AD=a32⇒DG=13AD=a36

SG⊥ABC⇒SG⊥AD⇒ΔSGD vuông tại G

⇒SG=GD.tan60=a36.3=a2

Bước 3:

Tam giác ABC đều ⇒SΔABC=a234

Bước 4:

⇒VS.ABC=13SG.SΔABC=13.a2.a234=a3324

Đáp án cần chọn là: C