Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB=3AD. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung điểm đoạn thẳng CH. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM biết SA=AM=a và BM=23a.

Chọn CTrong mặt phẳng đáy ABC : Kẻ Ax // BC và Ax∩CD=K, gọi N là trung điểm của BC. Khi đó do ΔABC cân ở A nên AN⊥BC và tứ giác ANBK là hình chữ nhật.Suy ra CN=BN=AK;KB⊥BCGọi I là trung điểm của BH, do M là trung điểm đoạn thẳng CH nên MI//BC và MI=12BC (đường trung bình của tam giác ΔBHC. Vậy MI // AK, MI⊥BK và MI=AK hay tứ giác AMIK là hình bình hành và I là trực tâm của tam giác BMK.Suy ra IK⊥BM và AM//IK nên AM⊥BM.Vậy ΔAMB vuông tại M. Suy ra SΔABM=12AM.BMTheo giả thiết ta có: VS.ABM=13SA.SΔABM=16SA.AM.BM ; với SA=AM=a và BM=23a. Suy ra VS.ABM=13SA.SΔABM=16SA.AM.BM.