Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm \(f'\left( x \right)\) như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Lời giải

Chọn D \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 3 = 0}\\{f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{{x^3} - 3x = m\quad \left( 1 \right),m \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3x \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\). Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt khác \( - 1\)và \(1\). Nên phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)có \(5\) nghiệm đơn phân biệt \( \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\)có 5 điểm cực trị.