Hàm số( tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng

Chọn A

Ta có y'=3x+m2+3x+n2−3x2=3x2+2m+nx+m2+n2.

Hàm số đồng biến trên −∞; +∞⇔a>0Δ≤0⇔mn≤0.

TH1: mn=0⇔m=0n=0.

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0.

⇒P=4n2−n=2n−12−116≥−1161.

TH2: m n<0⇔m>0; n<0 (Do vai trò của m,n như nhau).

Ta có P=2m−142−116+4n2+−n≥−1162.

Từ 1,2 ta có Pmin=−116. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18.