Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a ,AC=a3mặt phẳng ( A'BC) tạo với mặt phẳng đáy ( ABC)một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'.

Chọn B

Ta có SΔABC=12AB.AC=a232.

Gọi M là hình chiếu của A trên BCsuy ra BC⊥A'AM.

MàA'BC∩ABC=BC, A'BC∩A'AM=A'Mvà ABC∩A'AM=AM

⇒A'BC,ABC=A'M,AM=A'MA^=300.

Xét tam giác ABCvuông tại A, có đường cao AMnên ta có: 1AM2=1AB2+1AC2=1a2+13a2=43a2⇒AM=a32 nên A'A=AM.tan300=a2.

Vậy

.