Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị là C, Mlà điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại Mcắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A,B, thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

Chọn C

Ta có y'=−2x−22. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x=2 và y=2.

Gọi Mm; 2m−2m−2 thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M: y=−2m−22x−m+2m−2m−2.

Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A2; 2mm−2 và B2m−2; 2.

AB=25⇔2m−42+16m−22=20

⇔m−24−5m−22+4=0⇔m−22=1m−22=4⇔m=3m=1m=4m=0.

Vậy S=8.