Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ A = {6; 12; 18; 24; 30}.

Suy ra n(A) = 5.

⦁ B = {2; 4; 8; 10; 14; 16; 20; 22; 26; 28}.

Suy ra n(B) = 10.

⦁ C = {3; 9; 15; 21; 27}.

Suy ra n(C) = 5.

⦁ D = {1; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25; 29}.

Suy ra n(D) = 10.

Chọn 1 số thuộc A và hai số thuộc B ∪ C ∪ D thì có \(5.C_{25}^2\) cách chọn.

Chọn 2 số thuộc A và một số thuộc B ∪ C ∪ D thì có \(C_5^2.25\) cách chọn.

Chọn 3 số thuộc A thì có \(C_5^3\) cách chọn.

Chọn 1 số thuộc B, 1 số thuộc C, 1 số thuộc D thì có 10.5.10 cách chọn.

Chọn 2 số thuộc B, 1 số thuộc C thì có \(C_{10}^2.5\) cách chọn.

Chọn 1 số thuộc B, 2 số thuộc C thì có \(10.C_5^2\) cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là:

\(\frac{{5.C_{25}^2 + C_5^2.25 + C_5^3 + 10.5.10 + C_{10}^2.5 + 10.C_5^2}}{{C_{30}^3}} = \frac\).

Do đó ta chọn phương án C.