Biết điểm MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1:2x−y+4=0 bằng 23 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2:x−2y+5=0. Hãy chọn khẳng định đúng?

Ta có dM;Δ1=2xM−yM+45 và dM;Δ2=xM−2yM+55

Suy ra 2xM−yM+4=23xM−2yM+5

⇔32xM−yM+4=2xM−2yM+532xM−yM+4=−2xM−2yM+5⇔4xM+yM=−2      1 8xM−7yM=−22    2

Mà MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 suy ra yM=2xM−2xM+1

Thay vào (1)ta được  4xM+2xM−2xM+1=−2⇔4xM2+8xM=0⇔xM=0⇒yM=−2xM=−2⇒yM=6

Thay vào (2) ta được 8xM−72xM−2xM+1=−22⇔8xM2+16xM+36=0VN

Vậy xM+yM=4 là đúng.