Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;0;0),B(−1;1;0),C(0;−1;0)D(0;1;0),E(0;3;0),M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S):x2+(y−1)2+z2=1. Giá trị lơn nhât của biểu thức P=2|MA→+MB→+MC→|+3|MD→+ME→| là

(S) có tâm T(0;1;0) và bán kính R=1  Gọi điểm I thỏa mãn IA→+IB→+IC→=0→⇒I(0;0;0) và điểm J thỏa mãn JD→+JE→=0→⇒J(0;2;0)

Ta có P=2|MA→+MB→+MC→|+3|MD→+ME→|=2|3MI→|+3|2MJ→|=6|MI→|+6|MJ→|

Gọi F là điểm thỏa mān FI→+FJ→=0→⇒F(0;1;0)≡T

Ta có P≤72|MI→|2+|MJ→|2=72MI→2+MJ→2=72FI2+FJ2+2MF2

Như vậy P lớn nhất khi MF lớn nhất. M thuộc (S) nên MF lớn nhất khi MF=R=1.

Vậy P≤72(1+1+2)=122.

Chọn C