Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x có nghiệm là đoạn [a; b]. Tính 2b- a

Ta có: 4sin4x+cos4x+sin22x+4m=4cos2x

⇔4sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x+sin22x−4cos2x+4m=0

⇔4−sin22x−4cos2x+4m=0⇔cos22x−4cos2x=−4m−3

Đặt t=cos2x(t∈[−1;1]). Ta có phương trình t2−4t=−4m−3 (*) với t∈[−1;1].

Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t∈[−1;1]..

Lập bảng biến thiên của hàm f(t)=t2−4t trên [−1;1].

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm t∈[−1;1] khi và chỉ khi

−3≤−4m−3≤5⇔−2≤m≤0. Vậy a=−2;b=0 suy ra 2b - a = 0

Chọn A