Cho số phức z=a+bi(a,b∈ℝ) sao cho z+2z−i=1 và 2z−2iz−1=2. Tính trị của biểu thứcS = a + b.

Điều kiện: z≠1;z≠i.

Ta có z+2z−i=1⇔|z+2|=|z−i|⇔|a+2+bi|=|a+(b−1)i|

⇔(a+2)2+b2=a2+(b−1)2⇔4a+2b+3=0. (1) 

Lại có, 2z−2iz−1=2⇔|z−i|=|z−1|⇔|a+(b−1)i|=|a−1+bi| 

⇔a2+(b−1)2=(a−1)2+b2⇔a−b=0. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 4a+2b=−3a−b=0⇔a=−12b=−12.

Vậy S=a+b=−1.

Chọn D