Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2+3x+m2−3x=1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T = 3a + 8b.

Nhận xét: (2+3)x(2−3)x=1. Đặt t=(2+3)x,t>0⇒(2−3)x=1t.

Khi đó phương trình trở thành t+m⋅1t=1⇔t2+m=t⇔m=−t2+t⇔m=f(t).

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình m=f(t) có hai nghiệm dương phân biệt. Ta có f(t)=−t2+t⇒f'(t)=−2t+1;f'(t)=0⇔t=12>0.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi 0

Vậy m∈0;14 từ đó ta có a=0,b=14 

⇒T=3a+8b=2.

Chọn C