Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sinx−cosx|+4sin2x=m có nghiệm thực?

Đặt t=|sinx−cosx|=2sinx−π4∈[0;2] 

⇒t2=1−sin2x⇔sin2x=1−t2.

Phương trình đã cho trở thành t+41−t2=m⇔−4t2+t+4=m(*)

Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình (*) có nghiệm thực trền [0;2].

Xét hàm số f(t)=−4t2+t+4 trên [0;2].

Ta có f'(t)=−8t+1⇒f'(t)=0⇔−8t+1=0⇔t=18.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán ⇔2−4≤m≤6516.

Do m∈ℤ⇒m∈{−2;−1;0;1;2;3;4}. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A