Cho a, b, c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2=0 Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá nào nhất sau đây?

Áp dụng bất đẳng thức (x+y)2≥4xy, ta được 

b3c3+bc42≥b4c4⇒logab3c3+bc42≥4loga(bc).

Do đó với ∀a>1,b,c>0

loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2≥loga2(bc)+4loga(bc)+4+9−c2

⇔loga2(bc)+logab3c3+bc42+4+9−c2≥loga(bc)+22+9−c2≥0.

Dấu “=” xảy ra khi b3c3=bc4loga(bc)=−2c2=9a>1b>0c>0⇒a=2b=16c=3. 

Khi đó T=a+3b+2c=2+12+6≈7,91. Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

Chọn A