Cho hàm số y=msinx+1cosx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–5;5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1?

Do  cosx+2>0,∀x∈ℝ  nên hàm số xác định trên ℝ.

Ta có  y=msinx+1cosx+2⇔msinx−ycosx=2y−1.

Do phương trình có nghiệm nên 

m2+y2≥(2y−1)2⇔3y2−4y+1−m2≤0⇔2−3m2+13≤y≤2+3m2+13. 

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng  2−3m2+13.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương 

2−3m2+13<−1⇔3m2+1>25⇔m2>8⇔m>22m<−22.

Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn  [−5;5] nên  m∈{−5;−4;−3;3;4;5}.

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A