Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y2=z+3−1 và mặt cầu (S) tâm I có phương trình (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=18. Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.

Đường thẳng d đi qua điểm C(1;0;−3) và có vectơ chi phương u→=(−1;2;−1). Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;−1), bán kính R=32. Gọi H là hình chiêu vuông góc của I lên đường thẳng d.

Khi đó: IH=|[IC→,u→]||u→|, với IC→=(0;−2;−2);2x+y−3z−4=0

IH=62+22+221+4+1=663, suy ra HB=18−223=463.