Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn (x−1)f'(x)=f(x)x+2 và f(2) = 2. Giá trị f8685 bằng

Ta có: (x−1)f'(x)=f(x)x+2⇔f'(x)f(x)=1(x−1)(x+2).

Lấy nguyên hàm hai vế ta có ∫f'(x)dxf(x)=∫dx(x−1)(x+2) suy ra ln|f(x)|=13lnx−1x+2+C

Do f(2)=2 nên ln2=13ln14+C⇔C=5ln23=ln323.

Suy ra ln|f(x)|=13lnx−1x+2+ln32=ln32⋅x−1x+23