Tất cả điều kiện của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x−1x3+3x2+m+1 có đúng 1 tiệm cận đứng là:

Đáp án đúng là: B

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi:

TH1: x³ + 3x² + m + 1 = 0 có đúng 1 nghiệm khác 1

Xét x³ + 3x² + m + 1 = 0 ⇔ x³ + 3x² + 1 = –m, nghiệm khác 1 khi m ≠ –5

Phương trình x³ + 3x² + 1 có đúng 1 nghiệm khi  −m>5−m<1⇔m<−5m>−1

Vậy  m<−5m>−1 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng (1)

TH2: x³ + 3x² + m + 1 = 0 (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Thay x = 1 vào (*) được m = –5. Khi đó phương trình (*) trở thành:

x³ + 3x² – 4 = 0  ⇔x=1x=−2 thỏa mãn

Vậy m = –5 thỏa mãn (2).

Từ (1) và (2) suy ra m ∈ (–∞; –5] ∪ (–1; +∞)