Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0(1). Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m ∈ [−10; 10] để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Điều kiện x>0ex≥m

Ta có log22x−log2x34ex−m=0(1)⇔log22x−log2x34=0ex−m=0

+) log22x−log2x34=0⇔log22x−3log2x+2=0⇔log2x=1log2x=2⇔x=2x=4

+) ex−m=0⇔ex=m

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: m≤0, điều kiện của phương trình là  x > 0 phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 4 và x = 2

Trường hợp 2: 0 0

Khi đó, phương trình ex=m có 1 nghiệm là x=lnm≤0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4

Trường hợp 3: m > 1, từ ex≥m⇒x≥lnm

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔2≤lnm<4⇔e2≤m

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=lnm và x = 4

Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là m≤1 và e2≤m

Do đó các giá trị nguyên m∈[−10;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán là

S={−10;−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;8;9;10}. 

Vậy tổng các phần tử của S là -27.

Chọn C