Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ {0;\,9} \right]\) bằng

Đáp án đúng là: D

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x\).

Trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 6 \).

\(f\left( 0 \right) =  - 1;\,f\left( {\sqrt 6 } \right) =  - 37;\,f\left( 9 \right) = 5\,588\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;9} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 6 } \right) =  - 37\).