Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 9}}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án đúng là: B

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 9} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x =  - 2\) hoặc \(x = 4\).

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\).