Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^2} \cdot {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng

Đáp án đúng là: D

Ÿ Ta có: \(y' = 3\left( {x - 3} \right) \cdot {e^x} + {\left( {x - 3} \right)^2} \cdot {e^x} = {e^x} \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x - 1} \right)\).

Khi đó, trên khoảng \(\left( {2;\,\,4} \right)\), \(y' = 0\) khi \(x = 3\).

Ÿ \(y\left( 2 \right) = {e^2};\,\,y\left( 3 \right) = 0;\,\,y\left( 4 \right) = {e^4}\).

Từ đó suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = y\left( 4 \right) = {e^4}\).