Giá trị lớn nhất \(M\), nhỏ nhất \(m\) của hàm số \[y = \;\frac{{2{x^2} + 3x + 3}}\] trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[y = \;\frac{{2{x^2} + 3x + 3}}\] \( \Rightarrow y' = \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 2 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Xét trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), ta tính được các giá trị \(y\left( 0 \right) = 3,y\left( 2 \right) = \frac{3}\).

Vậy \(M = \frac{3},m = 3.\)