Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\).

Xét \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \frac{3}{2}\).

Từ bảng biến thiên nhận thấy phương trình \(f\left( x \right) =  - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt\({x_1} \in \left( { - \infty ;0} \right),\)\({x_2} \in \left( {0;1} \right)\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng.