III. Vận dụng Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]

Đáp án đúng là: B

Thay \[x = y\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3y + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)y + 7y = 8\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}4y = 4\\\left( {2m + 8} \right)y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]

Với \[4y = 4,\] ta có: \[y = 1.\]

Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:

\[\left( {2m + 8} \right) \cdot 1 = 8\]

\[2m + 8 = 8\]

\[2m = 0\]

\[m = 0.\]

Vậy \[m = 0\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.