Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{1} = \frac{y}{1} = \frac{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{ - 2}} = \frac{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Đáp án đúng là: A

Ta có: đường thẳng \[{d_1}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow = \left( {1;1; - 2} \right)\] và điểm \[A\left( {1;0; - 2} \right).\]

đường thẳng \[{d_2}\] có vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] và điểm \[B\left( { - 2; - 1;2} \right).\]

Xét: \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\2&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;2;3} \right)\\\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = - 3.0 + \left( { - 1} \right).2 + 4.3 = 10\end{array} \right.\]

Do đó, hai đường thẳng chéo nhau.