Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Khi đó: a) \(P\left( {A|B} \right) = 0,6.\) b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.\) c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,45.\) d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,6.\) Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có: \(P\left( A \right) = 0,7\) nên \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3.\)

\(P\left( {\overline B } \right) = 0,6\) nên \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\).

a) Do A và B độc lập nên P(A | B) = P(A) = 0,7 ≠ 0,6.

Do đó ý a sai.

b) Do A và B độc lập nên A và \(\overline B \) độc lập, B và \(\overline A \) độc lập, \(\overline B \) và \(\overline A \) độc lập.

Có A và \(\overline B \) độc lập nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = P\left( B \right) = 0,4.\)

Do đõ ý b đúng.

c) Do B và \(\overline A \) độc lập nên \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0,3.\)

Do đó ý c đúng.

d) Do \(\overline B \) và \(\overline A \) độc lập nên \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\)

Do đó, ý d đúng.