Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt { - 2x + 3m + 2} + \frac\) xác định trên \(( - \infty ; - 2)\).

Phương pháp giải

Lời giải

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 3m + 2 \ge 0}\\{x + 2m - 4 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{2}}\\{x \ne 4 - 2m}\end{array}} \right.} \right.\).

Hàm số xác định trên

\(( - \infty ; - 2) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le \frac{2}}\\{4 - 2m \notin ( - \infty ; - 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le 3m + 2}\\{4 - 2m \ge  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge  - 2}\\{m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 3} \right.\).