Xét tính chẵn lẻ của 3 hàm số sau đây: \[f(x) = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}}\] \[g(x) = {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\] \[h(x) = {x^3} - x + 1\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số

Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận

Đại cương về hàm số

Lời giải

Xét hàm số f(x)

Ta có \(f( - x) = \frac{{| - x - 1| - | - x + 1|}}{x} = \frac{{|x + 1| - |x - 1|}}{x}\)

\( = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}} = f(x)\)

⇒ f là hàm số chẵn

Xét hàm số g(x)

\(\begin{array}{l}g( - x) = {( - x)^2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\\ = {x^2}(|x - 1| - |x + 1|)\\ =  - {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\\ =  - g(x)\end{array}\)

⇒ g là hàm số lẻ

Xét hàm số h(x)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{h( - x) = {{( - x)}^3} + x + 1 =  - {x^3} + x + 1}\\{ - h(x) =  - {x^3} + x - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow \) h là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn C