Cho điểm \(A\) nằm trên mặt cầu \((S)\) tâm \(O\), bán kính \(R = 6\;{\rm{cm}}.\) \(I,K\)là hai điểm trên đoạn OA sao cho \(OI = IK = KA\). Các mặt phẳng \((P),(Q)\) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu \((S)\) theo đường tròn có bán kính \({r_1};{r_2}\). Tỉ số \(\frac{}{}\) bằng

Hướng dẫn giải:

Bán kính mặt cầu (S) là R = 6 cm nên OA = 6cm ⇒ OI = IK = KA = 2 cm nên OK = 4cm.

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng (P), (Q) với mặt cầu (S) là M, N ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}IM = {r_1},IN = {r_2}\\OM = ON = 6\end{array} \right.\).

Do đó, ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}{r_1} = \sqrt {O{M^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{6^2} - {2^2}}  = 4\sqrt 2 \\{r_2} = \sqrt {O{N^2} - O{K^2}}  = \sqrt {{6^2} - {4^2}}  = 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{}{} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{2\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\).

 Chọn B