Xét những tờ giấy hình chữ nhật, kẻ ca-rô cỡ m × n ô vuông, một cách phân chia “tốt” được xác định khi ta chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông cỡ p × p (p ≥ 2) ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia “tốt” với m = 9, n = 12, p = 3. Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là

Hướng dẫn giải:

Ta có 300 = 3.52.22 ; 120 = 3.23.5.

Ta có ước chung lớn nhất của 300 và 120 là 3.22.5;

Số cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300 là số ước tự nhiên của số 3.22.5.

Gọi 3x.2y.5z, (x, y, z là các số tự nhiên; 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 1) là ước của số 3.22.5.

Số cách chọn x là: 2 cách;

Số cách chọn y là: 3 cách;

Số cách chọn z là: 2 cách;

Do đó số ước tự nhiên là: 2.3.2 = 12;

Vậy có 12 cách phân chia “tốt” đối với một tờ giấy ca-rô cỡ 120 × 300.

 Chọn A