Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):ax + by + cz + 3 = 0\) chứa hai điểm \(A( - 1;1;1)\), \(B(1;0;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):3x + 2y + z = 0\). Giá trị của \(a + 2b - 3c\) bằng

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 1;3)\) và \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = (3;2;1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Mặt phẳng \((P)\) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 7;7;7)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A( - 1;1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = ( - 7;7;7)\) nên có phương trình là: \( - 7(x + 1) + 7(y - 1) + 7(z - 1) = 0\) hay \(x - y - z + 3 = 0\).

\( \Rightarrow a = 1;b = c =  - 1 \Rightarrow a + 2b - 3c = 2.\)

 Chọn C