Cho hình lăng trụ đứng với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a, , . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của , , . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ .

Gọi , , lần lượt là giao điểm của , , và mặt phẳng .

Thể tích của khối lăng trụ là: .

Gọi , , lần lượt là thể tích của khối tứ diện , , .

Ta có:

+)

.

+)

.

+)

.

+) .

Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK là

.

Vậy . Chọn C.