Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n,n³chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .Bước 2: Với n = 3k + 1 ta cón³= (3k + 1)³=27k³ + 27k²+9k + 1chia hết cho 3Bước 3: Với n = 3k + 2 ta cón³= (3k + 2)³=27k³+ 54k²+ 36k + 4không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)Bước 4: Vậy n chia hết cho 3. ...

Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n,
n³
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:

Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .

Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có

n³
= (3k + 1)³
=
27k³ + 27k²

+
9k + 1
chia hết cho 3

Bước 3: Với n = 3k + 2 ta có

n³
= (3k + 2)³
=
27k³
+ 54k²
+ 36k + 4
không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)

Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.

Lập luận trên sai từ bước nào?