Giải phương trình sau: 2tanx + cotx = 2sin2x + 1sin2x

Đáp án D.

Điều kiện sinx≠0cosx≠0sin2x≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈ℤ

2tanx+cotx=2sin2x+1sin2x

⇔2sin2x+cos2xcosxsinx=2sin22x+1sin2x

⇔4sin2x+2cos2xsin2x=2sin22x+1sin2x

⇔4sin2x+2cos2x−2sin22x−1=0

⇔2sin2x−2sin22x+1=0

⇔1−cos2x−21−cos22x+1=0

⇔2cos22x−cos2x=0

⇔cos2x2cos2x−1=0

⇔cos2x=0cos2x=12

⇔x=−π4+kπ2x=±π6+kπ;k∈ℤ

Vậy phương trình có nghiệm là: x=−π4+kπ2;x=±π6+kπ,k∈ℤ.

Chọn D.