Cho hàm số y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

Theo đầu bài: 

y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m > 0 với mọi x

⇔m(2x2+1)>-x4⇔m>-x42x2+1∀x(*)

Xét

 g(x)=-x42x2+1 g'(x)=-4x3(2x2+1)+4x5(2x2+1 )2=-4x5-4x3(2x2+1 )2=-4x3(1+x2)(2x2+1 )2

Phương trình g’ (x) =0 khi và chỉ khi x=0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên từ (*) suy ra m> 0.

Chọn A.