Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm sốy=x3-x2+(m2+1)x-4m-7 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 15 ?

+ Xét hàm số f( x) = x³- x²+ ( m²+ 1) x- 4m- 7  trên đoạn [ 0; 2]

Ta có f’ (x) = 3x²- 2x+ m²+ 1= 3( x-1/3) ²+ m²+ 2/3> 0 .

+ Suy ra hàm số f(x)  đồng biến trên

 0;2⇒min[0;2] f(x)=f(0)=-4m-7max[0;2] f(x)=f(2)=2m2-4m-1

+ Khi đó

max[0;2] y=max[0;2] f(x)=max-4m-7;2m2-4m-1≤15⇔-4m-7≤152m2-4m-1≤15⇔-112≤m≤22m2-4m-16≤0⇔-112≤m≤2-2≤m≤4⇔-2≤m≤2→m∈ℤm∈±2;±1;0

Vậy có 5 giá trị thoả mãn.

Chọn C.