Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

+ Đạo  hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0.   (1)                             

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là  A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)   

Ta có: OA→(0;3m3)⇒OA=3m3        (2)

Ta thấy A∈Oy⇒OA≡Oy⇒d(B;OA)=d(B;Oy)=2m                (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra  S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: S∆OAB=48⇔3m4=48⇔m=±2 (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.