Cho hàm số y= x⁴- 2mx²+m (1) với mlà tham số thực. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1); d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.Tìm m để khoảng cách từ điểm B( ¾; 1) đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất?

+ Do A thuộc (C ) nên  A(1; 1-m) .

Đạo hàm y’ = 4x³ - 4mx nên y’ (1) = 4 - 4m .

+ Phương trình tiếp tuyến của (C)  tại A  là y - 1+ m = y’(1).(x-1),

 Hay (4 - 4m).x - y - 3(1 - m) = 0.

+ Khi đó d(B;∆)=-116(1-m)2+1≤1 ,

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi khi  m = 1.

Do đó khoảng cách từ  B đến ∆ lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m= 1.

Chọn  B.