Cho dãy số (xn):x0=1xn=2n(n-1)2∑i=1n-1xi,n=2,3.....Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

Chọn A.

Ta có: 

Do đó: 

- Ta chứng minh dãy (y_n)  tăng.

Ta có: 

- Ta chứng minh dãy (y_n)  bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: x_n ≤ 4(n – 1) (1)

 * Với n = 2, ta có: x₂ = 4x₁ = 4 nên (1) đúng với n = 2

 * Giả sử (1) đúng với n, tức là: x_n ≤ 4(n – 1), ta có

Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng

Ta có: 

Vậy bài toán được chứng minh.