Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 120⁰ và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 60⁰. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?

Đáp án D

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC⊥(BDH)

Ta có VS.AHDVS.ACD=SHSC,VS.AHBVS.ACB=SHSC

mà VS.ACD=VS.ACB=12VS.ABCD=V2

nên VS.AHD+VS.AHBV2=2SHSC

⇔VS.ABHDV=SHSC

Có BC⊥(SAM) nên

⇒SA=3a2

Mặt khác: ∆CAS~∆CHO

Suy ra SHSC=SC-HCSC=1-HCSC=1113

⇒VS.ABHD=1113V 

Do  đó

VH.BCD=V-VS.ABHD=V=1112V=213V