Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log25x-1.log22.5x-2≥m có nghiệm x≥1

Đáp án C.

Bất phương trình ⇔log25x-11+log25x-1≥m 

Đặt t=log25x-1, do x≥1⇒t∈[2;+∞) 

Bất phương trình t2+t≥m⇔f(t)≥m 

Với f(t)=t2+t,f'(t)=2t+1>0 với t∈[2;+∞) nên hàm số f(t) đồng biến nên min(t)=f(2)=6 

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm x≥1 thì m≤min f(t)⇔m≤6