Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x-12+y-22+z-22=9 và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất

Lời giải:

Xét mặt cầu (S):x-12+y-22+z-22=9 có tâm I(1;2;2) và bán kính R= 3

=> M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).

Gọi  H  là trung điểm của  MN

Lại có 

Khi và chỉ khi  E  là giao điểm của  IH  và mặt cầu (S).

Gọi  (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E 

 Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, 

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x-2y+z+9=0