Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Đáp án C

Phương pháp

+) Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C dạng đoạn chắn.M∈(P)=>  Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P).

+) Ứng với mỗi trường hợp tìm các ẩn a, b, c tương ứng

Cách giải

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c ≠ 0)  khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là  

TH1: a=b=c  thay vào (*) có 

TH2: a=b=-c  thay vào (*) có 

TH3: a=-b=c  thay vào (*) có 

TH4: a=-b=-c  thay vào (*) có 

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.