Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho MA2+MB2+3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

Đáp án A

Phương pháp

+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA→+IB→+3IC→=0→ tìm tọa độ điểm I.

+) Chứng minh MA2+MB2+3MC2 nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.

+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)

Cách giải

Gọi  là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:

Ta có: 

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) 

M∈(P) Suy ra

=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0

=> a+ b+ c =3