Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Chọn đáp án A.

Gọi số tiền vay của mỗi người lần lượt là a, b, c có (đồng). Gọi m là số tiền trả đều đặn hàng tháng của mỗi người.

An sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên  

Bình sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên

Cường sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên

Vậy

(đồng).

Nhắc lại kiến thức đã học

Theo hình thức lãi kép, vay A đồng, lãi suất r, trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng. Hỏi sau bao nhiêu kì thì trả hết số nợ gồm cả gốc và lãi?

Gọi mm là số tiền trả đều đặn mỗi kì.

Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là  

Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là

Sau kì thứ n số tiền còn phải trả là

Theo công thức tổng riêng thứ nn của một cấp số nhân, ta có

Sau kì thứ n trả hết nợ nên An = 0, do đó

(đồng).

Từ công thức trên ta có các công thức liên hệ

Số tiền vay gốc là  (triệu đồng).

Lấy logarit hai vế, ta có