Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC) là 3a2. Tính thể tích hình chóp S.ABC

Đáp án là D

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác ABC

Do S.ABC là hình chóp đều nên SG⊥(ABC) và G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: 

hay (SBC)⊥(SAM) theo giao tuyến SM

Trong  (SAM) kẻ 

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên 

Đặt SG=x Ta có: 

Xét tam giác SGM vuông tại M ta có:

Xét tam giác SAM ta có

Do đó: SG=a.

Thể tích khối chóp S.ABC là